ЛОГІКА МАТЕМАТИЧНА

ЛОГІКА МАТЕМАТИЧНА - розділ логіки і математики, в якому досліджуються проблеми обґрунтування у математиці, методи доведення, розробляються засади математики (передусім - теорія множин). У Л.м. виділяють розділи - теорія доведення, теорія моделей; до неї також відносять засади математики та теорію алгоритмів (або вужче - теорію рекурсії). Ідею побудови Л.м. як формального числення для математики, а також для усіх дедуктивних наук, логіки й філософії висунув ще у XVII ст. Ляйбніц. Початок застосуванню математичної символіки для виразу формально-логічних теорій у логічних численнях поклали англ. математик і логік Буль, шотландськ. математик і логік Морган, амер. філософ і логік Пірс та ін. Основні поняття Л.м. - висловлювання, предикат, квантор, логічна операція, модель, логічне числення.

див. логіка математична

ЛОГІСТИКА (грецьк. λογιστική - мистецтво лічби) - на поч. XX ст. назва логіки формальної, досліджуваної математичними методами, зокрема з використанням аксіоматизації і формалізації. Слово спочатку означало мистецтво обчислення або звичайної арифметики. Ляйбніц уживав його для позначення "числення умовиводів", що він намагався розробити. Термін вийшов із ужитку, поступившись місцем термінам: "математична логіка", "символічна логіка", або "логіка сучасна". У військовій діяльності та менеджменті Л. називають теорію (мистецтво) розробки стратегій та оптимізації військових або технологічних процесів.

СУЧАСНА ЛОГІКА - етап досліджень у логіці (починаючи од серед. XIX ст.), який, на відміну від традиційної логіки, характеризується принциповим застосуванням до аналізу міркувань математичних методів та значним поширенням області аналізу міркувань (математичні, практичні, темпоральні, епістемічні, деонтичні та ін.). З появою відповідних напрямів (математична логіка, логіка дій, норм та оцінок, темпоральна, епістемічна, деонтична логіки та ін.) виникають прикладні напрями досліджень (логічний аналіз, логічне моделювання) майже в усіх природничих та гуманітарних науках (математика, квантова механіка, біологія, лінгвістика, психологія, соціологія, правознавство, економіка, інформатика, когнітологія тощо). З удосконаленням методів аналізу філософських міркувань з'являється як напрям С.л. логіка філософська. Деякі напрями С.л. (епістемічна логіка, теорія доведень та ін.) становлять (разом із лінгвістичними, психологічними та кібернетичними дослідженнями) основу когнітивної науки. Поряд із теоретичними міркуваннями досліджуються також міркування, логічний аналіз яких раніше вважався взагалі неможливим (імперативні, запитальні, контекстуальні, абсурдні, суперечливі).

n pl

1) військ. тил і постачання

2) матеріально-технічне забезпечення

3) організація і здійснення роботи тилу

4) мат. логістика

* * *

1) вiйcьк. тил, постачання; матеріально-технічне забезпечення; організація е здійснення роботи тилу

2) cпeц. матеріально-технічне постачання

1) вiйcьк. тил, постачання; матеріально-технічне забезпечення; організація е здійснення роботи тилу

2) cпeц. матеріально-технічне постачання

Куайн, Віллард ван Орман (1908, Акрон, шт. Огайо - 1997) - амер. філософ Н. авчався в Оксфордському й Гарвардському ун-тах. Од 1946 р. - проф. Гарвардського ун-ту. Спеціалізувався у галузі філософії, онтології і методології логіки, філософії математики, логічного аналізу мов науки та природної розмовної мови. У працях з формальної логіки К. відстоював пріоритет екстенсіонального підходу перед інтенсіональним. У філософії математики розвивав оригінальну версію крайнього номіналізму. У філософії мови критикував лінгвістичний нативізм Хомського. К. широко використовував дані лінгвістики, антропології, бихевіористської психології. За К., мова - найважливіша форма людської поведінки, а наука - один із шляхів пристосування організму до навколишнього середовища. Контактуючи нетривалий час з Віденським гуртком, К. зазнав певного впливу прагматизму і логіцизму. Подоланню цього впливу присвячена його широковідома стаття "Дві догми емпіризму" (1951), у якій піддано критиці методологічну установку, що спонукає методолога розглядати ізольовані пропозиції, відволікаючись від їхньої ролі в контексті цілісної мовної системи чи теорії. На противагу позитивістському підходу, К. стверджував: процедурам верифікації в науці повинні піддаватися не окремі пропозиції або гіпотези наукової теорії, а вся система взаємозалежних пропозицій цієї теорії. Кваліфікуючи свою власну позицію як натуралізм (або як науковий реалізм), К. не проводив чіткої розмежувальної лінії між філософією і природознавством: філософія відрізняється від природознавства лише тим, що спирається на такі основоположення і принципи, котрі мають дещо більший ступінь загальності й універсальності З. гідно з К., будь-яка "концептуальна схема" теорії характеризується певними онтологічними характеристиками; факт переваги однієї з багатьох онтологій над іншими обумовлюється цілковито прагматичними мотивами. Онтологічна проблематика тісно пов'язана у К. з питанням про переклад у системі природних або штучних мов. Обґрунтовується принципова невизначеність "радикального перекладу". За підставу береться те, що пропозиції будь-якої мови здатні позначати найрізноманітніші об'єкти і семантичні ситуації, а способи референції таких пропозицій - завжди "непрозорі" та неоднозначні.

[br]

Осн. тв.: "Система логістики" (1934); "Математична логіка" (1940); "Елементарна логіка" (1941); "3 логічної точки зору" (1953); "Слово: об'єкт" (1960); Філософія логіки" (1970).

Гедель, Курт (1906, Брюнн, нині Брно - 1978) - австр. логік, математик. Од 1940 р. проживав у США. Серед значних здобутків у царині математичної логіки і теорії множин найвідомішою є знаменита теорема Г. Вона була сформульована у статті "Про формальну невирішуваність тез Principia Mathematica і споріднених систем" (1931), що згодом отримала світове визнання. Суть відкриття Г. зводилася до двох основних результатів. Перший - це теорема про неповноту, в якій стверджується, що будь-яка несуперечлива система, подібна до Principia Mathematica (див. Вайтгед, Рассел), неповна. Г. показав, що в таких системах є істинні твердження, які засобами цих теорій не можна ані довести, ані спростувати. У філософсько-методологічному плані теорема Г. про неповноту виявилася обґрунтуванням принципової неможливості повної формалізації наукового знання, зокрема, математики. Була спростована точка зору, згідно з якою в обґрунтуванні математичного знання логіка може бути гарантованим засобом отримання нових істин. Другий результат - теорема про несуперечливість, суть якої полягала в обґрунтуванні неможливості доведення несуперечливості формальної системи її власними засобами. Г. довів, що це можна зробити, лише застосовуючи методи більш розвинутої формальної теорії. З математичної та філософської точки зору ідеї Г. виявили принципову нездійсненність програми обґрунтування математики Гільберта. Г. також належать вагомі результати в теорії моделей та конструктивній логіці.

[br]

Осн. тв.: "Про формальну невирішуваність тез Principia mathematica і споріднених систем" (1931); "Про інтуїтивну арифметику та теорію чисел" (1932); "Математична логіка Рассела" (1944) та ін.

ПРАВИЛА ДОВЕДЕННЯ у теорії аргументації - у традиційній формальній логіці система правил, які забезпечують виведення істинності тези з істинності аргументів. Всі П. д., визначаючись усіма логічними законами, характеризуються достатньої підстави законом. Розрізняють три види П. д.: щодо тези, щодо аргументів та щодо способу доведення. Напр., щодо тези формулюють такі П. д.: теза має бути визначеною і точно сформульованою; теза не повинна містити логічної суперечності; теза має бути тотожною сама собі протягом усього процесу доведення. Такі правила широко застосовують у змістових процесах міркування, але вони неефективні при побудові формального доведення. Тому сучасна формальна (математична) логіка надає П. д. більш спеціалізованого виразу.

ПОНЯТТЯ - 1) Спосіб розуміння та абстрактного уявлення результатів пізнання певної предметної галузі через усвідомлення істотних характеристик її об'єктів. 2) Форма мислення, що характеризується відображенням закономірних відношень та властивостей об'єктів у вигляді думки про їхні загальні та специфічні ознаки. Утворення П. - складний процес, у якому застосовують такі засоби пізнання, як порівняння, аналіз і синтез, абстрагування, ідеалізація, узагальнення, умовиводи. В мові П. виражається словом (звичайно іменником у називному відмінку) або словосполученням. Ознаки, які включаються в П., становлять його зміст. Предмети, що їм притаманні ознаки, відображені в змісті П., утворюють його обсяг. До обсягу П. входять не тільки реальні, в даний момент існуючі предмети, а й усі ті, які будь-коли мали ознаки, що входять до змісту П. Така "сталість" П., незалежність його від окремих змін у матеріальному світі є одним із гносеологічних коренів об'єктивного ідеалізму. П. суперечливі за своєю природою. Оскільки П. абстрактні, створюється видимість відходу мислення в П. від дійсності. Насправді П., відображаючи сутність, поглиблюють знання людини про навколишню дійсність. П. є засобом пізнання істини. Зміст П. змінюється в процесі розвитку наук (напр., зміна змісту поняття "атом" від Античності до нашого часу). Математична логіка розглядає П. як функцію, що встановлює відповідність між предметами певної галузі та істиною або хибою. З погляду діалектичної логіки, П. є формою абстрактного поєднання одиничного, особливого, загального в пізнанні, яке конкретизується через суб'єкт, предикат та зв'язок їх у судженні та умовиводі. Фігури такої конкретизації акумулюють досвід багаторазового повторення найзагальніших відношень дійсності у свідомості людини.

Вінер, Норберт (1894, Колумбія, шт М. іссурі - 1964) - амер. учений, один із фундаторів кібернетики, філософ. Навчався у Сантаяни і Ройса (Гарвард), Рассела і Харді (Кембридж), Гільберта і Гуссерля (Геттинген). На формування світогляду В., його творчих інтересів вплинули ідеї Ляйбніца, К'єркегора, Гіббса Р. анні праці В. стосувалися переважно проблем математичної логіки і основ математики. В. був рішучим противником поділу математики на чисту і прикладну, вважаючи її наукою єдиною, цілісною, органічно пов'язаною з багатьма іншими науками. Від серед. 20-х рр. математична творчість В. значною мірою почала визначатися також постановкою та вирішенням проблем у широкому спектрі наук - природничих, технічних і навіть соціальних. В. належить чимало важливих результатів у різних розділах математики, зокрема у математичному аналізі, теорії ймовірностей та загальній теорії тауберових теорем, теорії інтерполяції та екстраполяції та ін. В. досліджено важливий клас випадкових процесів, що носять його ім'я ("вінерові процеси") З. начну увагу В. приділяв дослідженням проблем теоретичної фізики (статистичної механіки, квантової теорії, теорії відносності) та пов'язаних з нею наук.

[br]

Осн. тв.: "Кібернетика..." (1948); "Кібернетика і суспільство" (1950).

ОПЕРАЦІЯ - 1) Закінчена дія або послідовність дій, які виконуються за певним планом і спрямовані на розв'язання певної задачі. 2) Форма організації дій з певною метою, напр., як частини технологічного процесу. 3) Наступна, періодично повторювана дія, яка належить до кола певних функцій. 4) Елемент операційного (символічного) числення у математиці. 5) Дія або набір дій, закодованих у вигляді окремих команд, які реалізуються устаткуванням ЕОМ. Машинні 0. характеризуються функціональною повнотою щодо опису алгоритмів роботи машин. О. можуть бути предметом дослідження складних (напр., в кібернетиці) систем, які базуються на математичному моделюванні окремих О. та функцій. Для дослідження О. застосовуються математична статистика, теорії випадкових процесів та ігор, математичне програмування тощо. О. стала одним із основних понять філософії та методології операціоналізму, який намагається звести зміст понять до сукупності О. Операціональні визначення термінів є предметом вивчення логіки та методології науки з точки зору встановлення умов приписування властивостей предмета, емпіричної інтерпретації термінів і понять мови та ін.

СИМВОЛ ( від грецьк. σύμβολου - знак, прикмета, ознака) - форма виразу і передачі духовного змісту культури через певні матеріальні предмети чи спеціально створювані образи та дії, що виступають як знаки цього змісту. В семіотиці С. іноді розглядають як різновид багатозначного (іноді безконечнозначного) знака. Образний С. втілює також алегорію свого змісту. На ранньому ступені розвитку людського мислення С. виникав стихійно як вияв прагнення людини до пізнання дійсності (напр., колесо - С. сонця, молот - С. блискавки). С. як засіб узагальнення використовують у мистецтві, літературі, науці. На відміну від ірраціонально-спекулятивних та містичних поглядів на С. як сакральний феномен чи результат свавільної гри свідомості, що нібито прагне до умовностей, ріаціоналістичний досвід науки та мистецтва свідчить на користь розглядання С. як специфічного засобу освоєння дійсності в її нетривіальних формах. Взірцем логічно точного С. може слугувати будьяка математична функція, що може бути розкладена в безконечний ряд значень, для яких вона виступає принципом, законом чи методом конструювання Р. озрізняють С. у культурі та науці: С. у культурі - знакова форма предметночуттєвого буття художнього образу, яка містить у згорнутому вигляді багатоманітність ціннісних значень та естетичних смислів. Особливо великого значення С. набули у культурі Середньовіччя, де вони відігравали роль інтелектуальної канви, на основі якої була створена впорядкована система світобудови, здатна охопити безконечні зв'язки і відношення дійсності. Символізм тут виконує роль методу поєднання земного світу людини з горнім світом - світом найдосконалішої реальності і єдності Бога. С. у науці за смислом близький до поняття "знак", але, на відміну від останнього, наділений невичерпною багатозначністю образу, що дозволяє через кожне часткове явище дати цілісне уявлення світу. За своєю природою С. тяжіє до діалогічної форми пізнання, оскільки зміст його може бути розкритий тільки у людському спілкуванні, за межами якого С. вироджується у пусту форму.